8. Упростите выражение: sin α tg α + cos α.

Заменим тангенс отношением синуса и косинуса:

\(\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha+\cos\alpha=\sin\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\cos\alpha=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{\cos\alpha}\).

Ответ: \(\frac{1}{\cos\alpha}\).