10. \(\frac{1}{2}\log_3 25+2\log_3\frac{3}{5}\)

Перенесём множители перед логарифмами в показатели: \(\frac{1}{2}\log_3 25=\log_3 5\), а \(2\log_3\frac{3}{5}=\log_3\frac{9}{25}\).

Сложим логарифмы: \(\log_3 5+\log_3\frac{9}{25}=\log_3\frac{9}{5}\).

Ответ: \(\log_3\frac{9}{5}\).