7. \(\log_2 5\cdot\log_5 8-\log_3\frac{1}{9}\)

Произведение первых логарифмов равно \(\log_2 8=3\). Также \(\log_3\frac{1}{9}=\log_3 3^{-2}=-2\).

Следовательно, \(3-(-2)=5\).

Ответ: 5.