4. \(\log_4 8+\log_9 27-\log_2\sqrt{2}\)

Вычислим логарифмы: \(\log_4 8=\frac{3}{2}\), \(\log_9 27=\frac{3}{2}\), \(\log_2\sqrt{2}=\frac{1}{2}\).

Подставим: \(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\).

Ответ: \(\frac{5}{2}\).