10) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \left(7\frac{1}{12} - 5\frac{7}{9}\right)\)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо сначала выполнить вычитание смешанных чисел в скобках, затем умножить результат на \(\frac{4}{7}\), и в конце прибавить \(\frac{4}{5}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \( 7\frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{84 + 1}{12} = \frac{85}{12} \). \( 5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \).
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках: \( \frac{85}{12} - \frac{52}{9} \). Общий знаменатель — 36. \( \frac{85}{12} = \frac{85 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{255}{36} \) и \( \frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{208}{36} \).
3. Шаг 3: \( \frac{255}{36} - \frac{208}{36} = \frac{255 - 208}{36} = \frac{47}{36} \).
4. Шаг 4: Выполняем умножение: \( \frac{4}{7} \cdot \frac{47}{36} = \frac{4 \cdot 47}{7 \cdot 36} \).
5. Шаг 5: Сокращаем: \( \frac{4 \cdot 47}{7 \cdot (4 \cdot 9)} = \frac{47}{7 \cdot 9} = \frac{47}{63} \).
6. Шаг 6: Выполняем сложение: \( \frac{4}{5} + \frac{47}{63} \).
7. Шаг 7: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 63 — это \( 5 \cdot 63 = 315 \). \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 63}{5 \cdot 63} = \frac{252}{315} \) и \( \frac{47}{63} = \frac{47 \cdot 5}{63 \cdot 5} = \frac{235}{315} \).
8. Шаг 8: \( \frac{252}{315} + \frac{235}{315} = \frac{252 + 235}{315} = \frac{487}{315} \).
9. Шаг 9: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{487}{315} = 1\frac{172}{315} \).

Ответ: \( 1\frac{172}{315} \)