10) \( \frac{(a^{12})^3}{a^n} = a^{27} \)

Решение:

1. Упрощаем числитель первой дроби по свойству \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (a^{12})^3 = a^{12 \cdot 3} = a^{36} \).
2. Левая часть уравнения становится: \( \frac{a^{36}}{a^n} \).
3. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( a^{36-n} = a^{27} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( 36 - n = 27 \).
5. Решаем уравнение: \( n = 36 - 27 \).
6. \( n = 9 \).

Ответ: n = 9