9) (a^6)^2 \(\cdot\) (a^n)^5 = a^{27}

Решение:

1. Упрощаем \( (a^6)^2 \) по свойству \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( a^{6 \cdot 2} = a^{12} \).
2. Упрощаем \( (a^n)^5 \) по свойству \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( a^{n \cdot 5} = a^{5n} \).
3. Левая часть уравнения становится: \( a^{12} \cdot a^{5n} \).
4. Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{12+5n} = a^{27} \).
5. Приравниваем показатели степеней: \( 12 + 5n = 27 \).
6. Решаем уравнение: \( 5n = 27 - 12 \).
7. \( 5n = 15 \).
8. \( n = \frac{15}{5} \).
9. \( n = 3 \).

Ответ: n = 3