17) \( \frac{a^{2n}}{a^7} : \frac{a^7}{a^1} = 1 \)

Решение:

1. Упрощаем первую дробь: \( \frac{a^{2n}}{a^7} = a^{2n-7} \).
2. Вторая дробь: \( \frac{a^7}{a} = a^{7-1} = a^6 \).
3. Левая часть уравнения становится: \( a^{2n-7} : a^6 \).
4. Используем свойство степени \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( a^{(2n-7)-6} = a^{2n-13} \).
5. Получаем равенство: \( a^{2n-13} = 1 \).
6. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Следовательно, показатель степени должен быть равен 0: \( 2n - 13 = 0 \).
7. Решаем уравнение: \( 2n = 13 \).
8. \( n = \frac{13}{2} \).
9. \( n = 6.5 \).

Ответ: n = 6.5