10. I. Решите неполное квадратное уравнение: x² + 1/4 = 0. II. Решите квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта D: 4x² + x + 67 = 0. III. Решите квадратное уравнение, используя формулу Виета: y² − 10y + 25 = 0.

I. \(x^2=-\frac14\). В действительных числах квадрат числа неотрицателен, поэтому действительных корней нет.

II. \(D=1^2-4\cdot4\cdot67=1-1072=-1071<0\). Следовательно, действительных корней нет.

III. По теореме Виета корни должны иметь сумму 10 и произведение 25; это 5 и 5. Уравнение раскладывается так: \((y-5)^2=0\), поэтому \(y=5\) — двукратный корень.

Ответ: I) действительных корней нет; II) действительных корней нет; III) \(y=5\).