5. I. Решите неполное квадратное уравнение: 2x² − 9x = 0. II. Решите квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта D: −x² − 3x + 1 = 0. III. Решите квадратное уравнение, используя формулу Виета: x² + 8x + 15 = 0.

I. Выносим общий множитель: \(x(2x-9)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=\frac92\).

II. Умножаем уравнение на −1: \(x^2+3x-1=0\). Дискриминант \(D=3^2-4\cdot1\cdot(-1)=13\). Поэтому \(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\).

III. По теореме Виета подходят −3 и −5: их сумма −8, произведение 15. Следовательно, \((x+3)(x+5)=0\), откуда \(x=-3,-5\).

Ответ: I) \(x=0,\frac92\); II) \(x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}2\); III) \(x=-3,-5\).