10. Из точки A и точки D проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки A до точки O равно 6.

Если имеются в виду две касательные, проведённые из одной внешней точки A, то OA делит угол между ними пополам. Угол между OA и касательной равен 30°, а радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

В полученном прямоугольном треугольнике OA = 6 — гипотенуза, а радиус лежит напротив угла 30°:

\(r=6\sin30°=3\).

Однако формулировка говорит о касательных из двух разных точек A и D. Для такого прочтения данных недостаточно: нужны дополнительные отношения между точками или касательными. Значение 3 получается при стандартном предположении, что обе касательные проведены из A.

Ответ при стандартном предположении: 3.