11. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=36.

Обозначим \(BC=AD=x\), а \(AB=36\). Пусть точка пересечения биссектрис лежит на BC на расстоянии t от B, выраженном как доля стороны BC.

Биссектриса угла A пересекает BC в точке, для которой \(t=AB/AD=36/x\). Для биссектрисы угла D, по аналогичным прямоугольным треугольникам, доля равна \(t=1-AB/AD=1-36/x\).

Так как это одна и та же точка, \(36/x=1-36/x\). Тогда \(x=72\).

Ответ: BC = 72.