3. В треугольнике ABC BM — медиана, а BH — высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=MC=97:2=48.5\).

Треугольники BHM и BHC прямоугольные. По теореме Пифагора и условию \(BM=BC\):

\(BH^2+HM^2=BH^2+HC^2\), значит, \(HM=HC\).

Поскольку H лежит между M и C, получаем \(MC=MH+HC=2MH\), откуда \(MH=24.25\).

Тогда \(AH=AM+MH=48.5+24.25=72.75\).

Ответ: 72,75.