10. $\left(\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{m^2-2mn+n^2}\right):\left(\frac{2m^2}{m^2-n^2}-\frac{m}{m+n}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. $\left(\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{m^2-2mn+n^2}\right):\left(\frac{2m^2}{m^2-n^2}-\frac{m}{m+n}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$, $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$.

Первая скобка: $\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{(m-n)^2}=\frac{m^2(m-n)+m^2n}{(m-n)^2}=\frac{m^3}{(m-n)^2}$.

Вторая скобка: $\frac{2m^2}{(m-n)(m+n)}-\frac{m}{m+n}=\frac{2m^2-m(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m}{m-n}$.

Разделим: $\frac{m^3}{(m-n)^2}:\frac{m}{m-n}=\frac{m^2}{m-n}$.

Ответ: $\frac{m^2}{m-n}$.

10. \(\left(\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{m^2-2mn+n^2}\right):\left(\frac{2m^2}{m^2-n^2}-\frac{m}{m+n}\right)\)