4. \(\left(5-\frac{5x+2y}{2x}\right)\cdot\left(\frac{1}{5x+2y}+\frac{1}{5x-2y}\right)\)

Первая скобка: \(5-\frac{5x+2y}{2x}=\frac{10x-(5x+2y)}{2x}=\frac{5x-2y}{2x}\).

Вторая скобка: \(\frac{1}{5x+2y}+\frac{1}{5x-2y}=\frac{10x}{(5x+2y)(5x-2y)}\).

Перемножим и сократим: \(\frac{5x-2y}{2x}\cdot\frac{10x}{(5x+2y)(5x-2y)}=\frac{5}{5x+2y}\).

Ответ: \(\frac{5}{5x+2y}\).