10) $\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\right)\cdot\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\right)\cdot\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках:

$\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}$.

Числитель:

$x^2-xy+xy+y^2=x^2+y^2$.

Кроме того, $x^2+xy=x(x+y)$. Поэтому:

$\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x-y)}\cdot\frac{x(x+y)}{x^2+y^2}=\frac{x}{x-y}$.

Ответ: $\frac{x}{x-y}$.

10) \(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\right)\cdot\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}\);