10. \((\log_5 x)^2-2\log_5 x-15>0\)

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(y=\log_5 x\). Тогда \(y^2-2y-15>0\), то есть \((y-5)(y+3)>0\).

Следовательно, \(y<-3\) или \(y>5\). Так как основание 5 больше 1, получаем \(05^5=3125\).

Ответ: \(x\in\left(0,\frac1{125}\right)\cup(3125,+\infty)\).