6. \(6\cdot6^{2x}-34\cdot6^x+6\le0\)

Положим \(t=6^x\), где \(t>0\). Тогда \(6t^2-34t+6\le0\), или \(3t^2-17t+3\le0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(t_{1,2}=\frac{17\pm\sqrt{253}}6\). Так как старший коэффициент положителен, неравенство выполняется между корнями. Оба корня положительны, поэтому, возвращаясь к \(t=6^x\) и учитывая возрастание показательной функции, получаем:

Ответ: \(x\in\left[\log_6\frac{17-\sqrt{253}}6,\ \log_6\frac{17+\sqrt{253}}6\right]\).