4. \(7^{x^2+3x-4}\le343\)

Поскольку \(343=7^3\), а функция \(7^t\) возрастает, получаем \(x^2+3x-4\le3\).

Решаем неравенство \(x^2+3x-7\le0\). Его корни: \(x=\frac{-3\pm\sqrt{37}}{2}\). Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in\left[\frac{-3-\sqrt{37}}2,\frac{-3+\sqrt{37}}2\right]\).