5. \(0{,}1^{(x-3)^2(x-5)(x+4)}\le1\)

Основание \(0{,}1\) находится между 0 и 1, поэтому неравенство равносильно условию \((x-3)^2(x-5)(x+4)\ge0\).

Множитель \((x-3)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=3\). Произведение \((x-5)(x+4)\) неотрицательно при \(x\le-4\) или \(x\ge5\). Учитывая также корень \(x=3\), получаем:

Ответ: \(x\in(-\infty,-4]\cup\{3\}\cup[5,+\infty)\).