8. \(\log_{10-x}49=2\)

Область определения: \(10-x>0\) и \(10-x\ne1\), то есть \(x<10\), \(x\ne9\).

По определению логарифма \((10-x)^2=49\), поэтому \(10-x=7\) или \(10-x=-7\). Основание логарифма должно быть положительным, значит подходит только \(10-x=7\), откуда \(x=3\). Это значение допустимо.

Ответ: \(x=3\).