2. \(10^{\sqrt{-8+6x}}=10^x\)

Основания равны и больше 1, поэтому \(\sqrt{6x-8}=x\). Область определения: \(x\ge \frac{4}{3}\).

Возводим обе части в квадрат: \(6x-8=x^2\), то есть \((x-2)(x-4)=0\). Оба корня удовлетворяют исходному уравнению и области определения.

Ответ: \(x=2\) или \(x=4\).