10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Краткое пояснение:

Анализ рисунка:

Предположим, что вершина угла находится в начале координат (0,0). Рассмотрим одну из сторон угла, проходящую через точку (3, 4) (по клеткам: 3 вправо, 4 вверх). Другая сторона угла совпадает с осью X.

Угол, образованный осью X и линией, проходящей через (0,0) и (3,4), является искомым острым углом.

Решение:

1. Шаг 1: Построим прямоугольный треугольник, где:
• Вершина угла - (0,0).
• Одна точка на стороне угла - (3,4).
• Проекция на ось X - (3,0).
2. Шаг 2: Определим длины сторон треугольника:
• Противолежащий катет (вертикальный) = 4.
• Прилежащий катет (горизонтальный) = 3.
• Гипотенуза (длина от (0,0) до (3,4)) = \( √{(3-0)^2 + (4-0)^2} = √{3^2 + 4^2} = √{9 + 16} = √{25} = 5 \).
3. Шаг 3: Найдем синус угла. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• \( ext{sin}( ext{угол}) = \frac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{гипотенуза}} \)
• \( ext{sin}( ext{угол}) = \frac{4}{5} = 0.8 \).

Ответ: 0.8