10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Во сколько раз сторона АВ больше высоты, проведённой к этой стороне?

Решение:

Построим треугольник АВС на клетчатой бумаге. Определим координаты вершин:

• Пусть \( A = (1, 1) \), \( B = (7, 1) \), \( C = (4, 4) \).

Найдем длину стороны АВ:

\( AB = \sqrt{(7-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \) клеток.

Проведем высоту из вершины С к стороне АВ. Эта высота будет параллельна оси Y. Высота будет равна разности Y-координат вершины С и стороны АВ.

Высота \( h_c = 4 - 1 = 3 \) клетки.

Найдем, во сколько раз сторона АВ больше высоты \( h_c \):

\( \frac{AB}{h_c} = \frac{6}{3} = 2 \).

Ответ: в 2 раза.