9. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( a = 4 \) см, \( b = 10 \) см. Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Длина каждого отрезка равна полуразности оснований трапеции.

Длина большего отрезка равна \( \frac{b-a}{2} = \frac{10-4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Длина меньшего отрезка равна \( \frac{b-a}{2} = \frac{10-4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Ответ: 3 см.