3. Сумма двух чисел равна -7, а их произведение равно -60. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:

• \( x + y = -7 \)
• \( x \cdot y = -60 \)

Из первого уравнения выразим \( y = -7 - x \).

Подставим это во второе уравнение:

\( x(-7 - x) = -60 \)

\( -7x - x^2 = -60 \)

\( x^2 + 7x - 60 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 \). \( \sqrt{D} = 17 \).

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Если \( x = 5 \), то \( y = -7 - 5 = -12 \).

Если \( x = -12 \), то \( y = -7 - (-12) = 5 \).

Искомые числа — 5 и -12.

Ответ: -12; 5.