15. Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л.

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность второго насоса.

Тогда \( x + 14 \) л/мин — производительность первого насоса.

Время наполнения резервуара вторым насосом: \( \frac{189}{x} \) мин.

Время наполнения резервуара первым насосом: \( \frac{245}{x+14} \) мин.

По условию, второй насос наполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем первый:

\( \frac{189}{x} = \frac{245}{x+14} + 2 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{189(x+14)}{x(x+14)} = \frac{245x}{x(x+14)} + \frac{2x(x+14)}{x(x+14)} \)

\( 189(x+14) = 245x + 2x(x+14) \)

\( 189x + 2646 = 245x + 2x^2 + 28x \)

\( 189x + 2646 = 273x + 2x^2 \)

\( 2x^2 + 273x - 189x - 2646 = 0 \)

\( 2x^2 + 84x - 2646 = 0 \)

Разделим на 2:

\( x^2 + 42x - 1323 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4(1)(-1323) = 1764 + 5292 = 7056 \). \( \sqrt{D} = 84 \).

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-42 + 84}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)

\( x_2 = \frac{-42 - 84}{2} = \frac{-126}{2} = -63 \)

Производительность не может быть отрицательной, поэтому \( x = 21 \) л/мин.

Ответ: 21 л/мин.