5. Найдите значение с по графику функции y = ax² + bx + c изображенному на рисунке.

Решение:

График функции \( y = ax^2 + bx + c \) — парабола. Из рисунка видно, что вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \), а сама парабола проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).

Подставим координаты точек в уравнение функции:

1. Через точку \( (0, 0) \): \( 0 = a(0)^2 + b(0) + c \) ⇒ \( c = 0 \).
2. Через точку \( (2, 0) \): \( 0 = a(2)^2 + b(2) + c \) ⇒ \( 4a + 2b + c = 0 \).
3. Так как \( c = 0 \), то \( 4a + 2b = 0 \) ⇒ \( 2a + b = 0 \) ⇒ \( b = -2a \).
4. Через вершину параболы \( (1, -1) \): \( -1 = a(1)^2 + b(1) + c \) ⇒ \( -1 = a + b + c \).
5. Подставим \( c = 0 \) и \( b = -2a \) в последнее уравнение: \( -1 = a + (-2a) + 0 \) ⇒ \( -1 = -a \) ⇒ \( a = 1 \).
6. Найдем \( b \): \( b = -2a = -2(1) = -2 \).

Таким образом, уравнение функции \( y = x^2 - 2x \). Значение \( c = 0 \).

Ответ: 0.