13. Решите уравнение

Решение:

Решим уравнение \( \frac{4x^2 - 20x + 25}{3x + 1} = 0 \).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Приравняем числитель к нулю: \( 4x^2 - 20x + 25 = 0 \).
2. Заметим, что это квадратное уравнение является полным квадратом: \( (2x - 5)^2 = 0 \).
3. Отсюда \( 2x - 5 = 0 \) ⇒ \( 2x = 5 \) ⇒ \( x = \frac{5}{2} = 2.5 \).
4. Проверим знаменатель: \( 3x + 1 \). При \( x = 2.5 \): \( 3(2.5) + 1 = 7.5 + 1 = 8.5 \). Знаменатель не равен нулю.

Ответ: 2.5.