10. Найдите α и β в ромбе ABCD, если BH ⟂ AD, H лежит на AD и ∠HBD = 25°.

В прямоугольном треугольнике BHD угол H равен 90°. Поэтому ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°.

Точки A, H и D лежат на одной прямой, следовательно, ∠BDH = ∠BDA = α. Диагональ BD делит угол D ромба пополам, значит ∠D = 2 · 65° = 130°.

Соседний угол C равен 180° − 130° = 50°, поэтому β = 50°.

Ответ: α = 65°, β = 50°.