12. Найдите α и β в ромбе ABCD, если BH ⟂ AD, H лежит на AD и AH = HD.

Так как AH = HD и BH ⟂ AD, прямая BH является серединным перпендикуляром к AD. Поэтому BA = BD.

В ромбе BA = AD. Следовательно, в треугольнике ABD равны все три стороны: BA = BD = AD. Треугольник равносторонний, поэтому α = ∠BAD = 60°.

В равностороннем треугольнике медиана BH также является биссектрисой угла B. Следовательно, β = 60° : 2 = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.