10. Найдите производную функции: t(x) = 0,5 + 1,5 sin x

Решение:

Для нахождения производной функции \( t(x) = 0,5 + 1,5 \text{sin}x \) используем свойства дифференцирования.

Производная константы \( 0,5 \) равна 0.

Производная \( 1,5 \text{sin}x \) находится с помощью правила умножения на константу и производной \( \text{sin}x \).

• \( (0,5)' = 0 \)
• \( (1,5\text{sin}x)' = 1,5(\text{sin}x)' = 1,5 \text{cos}x \)

Сложим полученные результаты:

$$ t'(x) = 0 + 1,5\text{cos}x = 1,5\text{cos}x $$

Ответ: \( t'(x) = 1,5\text{cos}x \).