3. Найдите производную функции: t(x) = √3 - 3tgx

Решение:

Для нахождения производной функции \( t(x) = \sqrt{3} - 3\text{tg}x \) используем свойства дифференцирования.

Производная константы \( \sqrt{3} \) равна 0.

Производная \( -3\text{tg}x \) находится с помощью правила умножения на константу и производной \( \text{tg}x \).

• \( (\sqrt{3})' = 0 \)
• \( (-3\text{tg}x)' = -3(\text{tg}x)' = -3 \cdot \frac{1}{\cos^2x} = -\frac{3}{\cos^2x} \)

Сложим полученные результаты:

$$ t'(x) = 0 - \frac{3}{\cos^2x} = -\frac{3}{\cos^2x} $$

Ответ: \( t'(x) = -\frac{3}{\cos^2x} \).