4. Найдите производную функции: f(x) = 2/x^3 - 8√x

Решение:

Перепишем функцию в виде \( f(x) = 2x^{-3} - 8x^{\frac{1}{2}} \) для удобства дифференцирования.

Используем правило степени \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило умножения на константу.

• Производная \( 2x^{-3} \) равна \( 2 \cdot (-3)x^{-3-1} = -6x^{-4} = -\frac{6}{x^4} \).
• Производная \( -8x^{\frac{1}{2}} \) равна \( -8 \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = -4x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{4}{\sqrt{x}} \).

Сложим полученные результаты:

$$ f'(x) = -\frac{6}{x^4} - \frac{4}{\sqrt{x}} $$

Ответ: \( f'(x) = -\frac{6}{x^4} - \frac{4}{\sqrt{x}} \).