2. Найдите производную функции: t(x) = (5x-2)(x^4+3)

Решение:

Для нахождения производной функции \( t(x) = (5x-2)(x^4+3) \) используем правило дифференцирования произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = 5x-2 \) и \( v = x^4+3 \).

Найдём производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (5x-2)' = 5 \)
• \( v' = (x^4+3)' = 4x^3 \)

Теперь подставим найденные значения в формулу:

$$ t'(x) = 5(x^4+3) + (5x-2)(4x^3) $$

Раскроем скобки:

$$ t'(x) = 5x^4 + 15 + 20x^4 - 8x^3 $$

Приведём подобные слагаемые:

$$ t'(x) = 25x^4 - 8x^3 + 15 $$

Ответ: \( t'(x) = 25x^4 - 8x^3 + 15 \).