8. Найдите производную функции: f(x) = x^2 cosx

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 \text{cos}x \) используем правило дифференцирования произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = x^2 \) и \( v = \text{cos}x \).

Найдём производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (x^2)' = 2x \)
• \( v' = (\text{cos}x)' = -\text{sin}x \)

Теперь подставим найденные значения в формулу:

$$ f'(x) = 2x(\text{cos}x) + x^2(-\text{sin}x) $$ $$ f'(x) = 2x\text{cos}x - x^2\text{sin}x $$

Ответ: \( f'(x) = 2x\text{cos}x - x^2\text{sin}x \).