7. Найдите производную функции: f(x) = ³√2-5x

Решение:

Перепишем функцию в виде \( f(x) = (2-5x)^{\frac{1}{3}} \) для удобства дифференцирования.

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (u(x)^n)' = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot u'(x) \).

Здесь \( u(x) = 2-5x \) и \( n = \frac{1}{3} \).

• Найдём производную \( u(x) \): \( u'(x) = (2-5x)' = -5 \).

Теперь подставим найденные значения в формулу:

$$ f'(x) = \frac{1}{3}(2-5x)^{\frac{1}{3}-1} \cdot (-5) $$ $$ f'(x) = -\frac{5}{3}(2-5x)^{-\frac{2}{3}} $$

Перепишем ответ в виде корня:

$$ f'(x) = -\frac{5}{3 \sqrt[3]{(2-5x)^2}} $$

Ответ: \( f'(x) = -\frac{5}{3 \sqrt[3]{(2-5x)^2}} \).