13. Найдите производную функции: f(x) = (2x+3)⁸

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (u(x)^n)' = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot u'(x) \).

Здесь \( u(x) = 2x+3 \) и \( n = 8 \).

• Найдём производную \( u(x) \): \( u'(x) = (2x+3)' = 2 \).

Теперь подставим найденные значения в формулу:

$$ f'(x) = 8(2x+3)^{8-1} \cdot 2 $$ $$ f'(x) = 16(2x+3)^7 $$

Ответ: \( f'(x) = 16(2x+3)^7 \).