10. Найдите угол наклона касательной к графику функции у =x²+3x+2, в точке с абсциссой х₀=1.

Решение:

Угол наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.

1. Находим производную функции:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x + 2) \]

\[ y' = 2x + 3 \]

2. Находим значение производной в точке x₀=1:

\[ y'(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \]

Угол наклона \( \alpha \) находится из уравнения \( \operatorname{tg} \alpha = y'(1) \).

\[ \operatorname{tg} \alpha = 5 \]

\[ \alpha = \operatorname{arctg}(5) \]

Ответ: 3) arctg5