6. Вычислите arcsin(-1/2)

Решение:

Нам нужно найти такое значение \( \alpha \), для которого \( \sin(\alpha) = -\frac{1}{2} \) и \( \alpha \) принадлежит промежутку \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \) (область значений арксинуса).

Мы знаем, что \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \).

Синус отрицателен в III и IV четвертях. Так как область значений арксинуса — \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), то подходящий угол находится в IV четверти (или в отрицательной части оси Y).

Угол, синус которого равен \( -\frac{1}{2} \) в этом промежутке, равен \( -\frac{\pi}{6} \).

Ответ: 4) - π/6