6. Вычислите arccos(-1/2)

Решение:

Нам нужно найти такое значение \( \alpha \), для которого \( \cos(\alpha) = -\frac{1}{2} \) и \( \alpha \) принадлежит промежутку \( [0; \pi] \) (область значений арккосинуса).

Мы знаем, что \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \).

Косинус отрицателен во II четверти. Чтобы найти угол во II четверти, где косинус равен \( -\frac{1}{2} \), мы можем использовать формулу \( \pi - \alpha \).

\[ \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \pi - \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - \pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]

Ответ: 3) - π/3