8. Вычислите f'(1), если f(x)= x³-10x²+5x+1

Решение:

Сначала найдем производную функции \( f(x) \).

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 10x^2 + 5x + 1) \]

Используем правила дифференцирования:

\[ f'(x) = 3x^{3-1} - 10 \cdot 2x^{2-1} + 5 \cdot 1x^{1-1} + 0 \]

\[ f'(x) = 3x^2 - 20x + 5 \]

Теперь подставим \( x=1 \) в найденную производную:

\[ f'(1) = 3(1)^2 - 20(1) + 5 \]

\[ f'(1) = 3 - 20 + 5 \]

\[ f'(1) = -17 + 5 \]

\[ f'(1) = -12 \]

Ответ: 1) -12