10. Найдите значение выражения \(0,6^{\frac18}\cdot5^{\frac14}\cdot15^{\frac78}\).

Представим основания в виде произведений простых множителей: \(0,6=\dfrac35\), \(15=3\cdot5\).

\(\left(\dfrac35\right)^{\frac18}\cdot5^{\frac14}\cdot(3\cdot5)^{\frac78}=3^{\frac18}5^{-\frac18}\cdot5^{\frac28}\cdot3^{\frac78}5^{\frac78}\).

Сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями: \(3^{\frac18+\frac78}5^{-\frac18+\frac28+\frac78}=3^1\cdot5^1=15\).

Ответ: 15.