10. Найдите значение выражения \(1\frac{8}{15} : \left(1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{6}\right)\).

Краткое пояснение:

Сначала выполним сложение смешанных дробей в скобках, затем разделим первое смешанное число на результат сложения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим смешанные дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — 6.
2. Шаг 2: \(1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 1\frac{4}{6}\).
3. Шаг 3: Складываем смешанные дроби: \(1\frac{4}{6} + 2\frac{1}{6} = (1+2) + (\frac{4}{6} + \frac{1}{6}) = 3\frac{5}{6}\).
4. Шаг 4: Переводим \(1\frac{8}{15}\) в неправильную дробь: \(1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15}\).
5. Шаг 5: Переводим \(3\frac{5}{6}\) в неправильную дробь: \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\).
6. Шаг 6: Делим \(\frac{23}{15}\) на \(\frac{23}{6}\): \(\frac{23}{15} : \frac{23}{6} = \frac{23}{15} \cdot \frac{6}{23}\).
7. Шаг 7: Сокращаем 23 и 23 на 23, и 6 и 15 на 3: \(\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\)