Контрольные задания
Вопрос:

9. Найдите значение выражения \(30 \cdot \left(\frac{8}{15}\right)^2 - 10 \cdot \frac{8}{15}\).

Фото задания: 9. Найдите значение выражения \(30 \cdot \left(\frac{8}{15}\right)^2 - 10 \cdot \frac{8}{15}\).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Возведем дробь в квадрат, затем выполним умножение и вычитание согласно порядку действий.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Возводим дробь \(\frac{8}{15}\) в квадрат: \(\left(\frac{8}{15}\right)^2 = \frac{8^2}{15^2} = \frac{64}{225}\).
  2. Шаг 2: Умножаем 30 на \(\frac{64}{225}\): \(30 \cdot \frac{64}{225} = \frac{30 \cdot 64}{225}\). Сокращаем 30 и 225 на 15: \(\frac{2 \cdot 64}{15} = \frac{128}{15}\).
  3. Шаг 3: Умножаем 10 на \(\frac{8}{15}\): \(10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{10 \cdot 8}{15} = \frac{80}{15}\).
  4. Шаг 4: Сокращаем \(\frac{80}{15}\) на 5: \(\frac{16}{3}\).
  5. Шаг 5: Вычитаем результаты: \(\frac{128}{15} - \frac{16}{3}\).
  6. Шаг 6: Приводим \(\frac{16}{3}\) к знаменателю 15: \(\frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{80}{15}\).
  7. Шаг 7: Выполняем вычитание: \(\frac{128}{15} - \frac{80}{15} = \frac{128 - 80}{15} = \frac{48}{15}\).
  8. Шаг 8: Сокращаем дробь на 3: \(\frac{48 \div 3}{15 \div 3} = \frac{16}{5}\).

Ответ: \(\frac{16}{5}\)