11. Найдите значение выражения \(\frac{29}{30} + \frac{7}{15} \cdot \frac{28}{29}\).

Краткое пояснение:

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем \(\frac{7}{15}\) на \(\frac{28}{29}\): \(\frac{7}{15} \cdot \frac{28}{29} = \frac{7 \cdot 28}{15 \cdot 29} = \frac{196}{435}\).
2. Шаг 2: Теперь складываем \(\frac{29}{30}\) и \(\frac{196}{435}\). Находим общий знаменатель для 30 и 435.
3. Шаг 3: Разложим знаменатели на простые множители: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(435 = 3 \cdot 5 \cdot 29\).
4. Шаг 4: Общий знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 29 = 435 \cdot 2 = 870\).
5. Шаг 5: Приводим \(\frac{29}{30}\) к знаменателю 870: \(\frac{29 \cdot 29}{30 \cdot 29} = \frac{841}{870}\).
6. Шаг 6: Приводим \(\frac{196}{435}\) к знаменателю 870: \(\frac{196 \cdot 2}{435 \cdot 2} = \frac{392}{870}\).
7. Шаг 7: Складываем дроби: \(\frac{841}{870} + \frac{392}{870} = \frac{841 + 392}{870} = \frac{1233}{870}\).
8. Шаг 8: Сокращаем дробь на 3: \(\frac{1233 \div 3}{870 \div 3} = \frac{411}{290}\).

Ответ: \(\frac{411}{290}\)