12. Найдите значение выражения \(\left(\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\right) \cdot 10\frac{1}{2}\).

Краткое пояснение:

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Затем переведем смешанные числа в неправильные дроби и перемножим их.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем \(1\frac{2}{3}\) к общему знаменателю со \(\frac{1}{2}\). Общий знаменатель — 6.
2. Шаг 2: \(1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 1\frac{4}{6}\).
3. Шаг 3: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание в скобках: \(\frac{3}{6} - 1\frac{4}{6}\). Переведем \(1\frac{4}{6}\) в неправильную дробь: \(1\frac{4}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 4}{6} = \frac{10}{6}\).
5. Шаг 5: \(\frac{3}{6} - \frac{10}{6} = \frac{3 - 10}{6} = \frac{-7}{6}\).
6. Шаг 6: Переведем \(10\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\).
7. Шаг 7: Умножаем результаты: \(\frac{-7}{6} \cdot \frac{21}{2}\).
8. Шаг 8: Сокращаем 6 и 21 на 3: \(\frac{-7}{2} \cdot \frac{7}{2}\).
9. Шаг 9: Перемножаем числители: \(-7 \cdot 7 = -49\).
10. Шаг 10: Перемножаем знаменатели: \(2 \cdot 2 = 4\).
11. Шаг 11: Записываем результат: \(\frac{-49}{4}\).

Ответ: \(-\frac{49}{4}\)