10. Найти x = BC, если AB = √13, AC = 4, ∠C = 60°.

По теореме косинусов для стороны AB:

\(13=4^2+x^2-2\cdot4\cdot x\cos60^\circ=x^2-4x+16.\)

Получаем \(x^2-4x+3=0\), то есть \((x-1)(x-3)=0\). Оба значения положительны и удовлетворяют условию.

Ответ: \(x=1\) или \(x=3\).