11. Найти AC. D — середина AC, BD = m, ∠ABD = α, ∠DBC = β.

Обозначим \(AD=DC=d\). Возьмём BD за вертикальный отрезок длины m. По прямоугольным треугольникам с высотой BD горизонтальные проекции BA и BC на AC равны соответственно \(m\tan\alpha\) и \(m\tan\beta\). Поэтому

\(AC=AD+DC=m\tan\alpha+m\tan\beta=m(\tan\alpha+\tan\beta).\)

Ответ: \(AC=m(\tan\alpha+\tan\beta)\).