9. Найти x = BD, если AB = 13, BC = 15, AC = 14 и BD ⟂ AC.

Полупериметр треугольника равен \(s=\dfrac{13+15+14}{2}=21\). По формуле Герона площадь:

\(S=\sqrt{21(21-13)(21-15)(21-14)}=\sqrt{21\cdot8\cdot6\cdot7}=84.\)

Также \(S=\dfrac12\cdot AC\cdot BD=7x\). Следовательно, \(7x=84\), откуда \(x=12\).

Ответ: \(12\).